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BP神经网络例题

一、前言

BP（Back Propagation）神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈神经网络，是应用最广泛的神经网络之一，它通过梯度下降法不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小化，本文将详细讲解一个使用BP神经网络进行公路运量预测的例题，并通过代码实现展示其过程。

二、题目描述

本题旨在使用BP神经网络预测公路客运量和货运量，已知数据包括人数、机动车数量和公路面积作为自变量，公路客运量和货运量作为因变量，以下是具体的数据：

人数（sqrs）：[20.55, 22.44, 25.37, 27.13, 29.45, 30.10, 30.96, 34.06, 36.42, 38.09, 39.13, 39.99, ..., 41.93, 44.59, 47.30, 52.89, 55.73, 56.76, 59.17, 60.63]

机动车数量（sqjdcs）：[0.6, 0.75, 0.85, 0.9, 1.05, 1.35, 1.45, 1.6, 1.7, 1.85, 2.15, 2.2, 2.25, 2.35, 2.5, 2.6, ..., 2.7, 2.85, 2.95, 3.1]

公路面积（sqglmj）：[0.09, 0.11, 0.11, 0.14, 0.20, 0.23, 0.23, 0.32, 0.32, 0.34, 0.36, 0.36, 0.38, ..., 0.49, 0.56, 0.59, 0.59, 0.67, 0.69, 0.79]

公路客运量（glkyl）：[5126, 6217, 7730, 9145, 10460, 11387, 12353, 15750, 18304, 19836, 21024, 19490, 20433, ..., 22598, 25107, 33442, 36836, 40548, 42927, 43462]

公路货运量（glhyl）：[1237, 1379, 1385, 1399, 1663, 1714, 1834, 4322, 8132, 8936, 11099, 11203, 10524, 11115, ..., 13320, 16762, 18673, 20724, 20803, 21804]

三、题目分析

在大数据情况下，是否存在一种规律使得三个自变量（人数、机动车数量和公路面积）的不同取值对应不同的因变量（公路客运量和货运量）？BP神经网络的作用就是来发现这种规律，通过训练网络，使其能够根据输入的自变量预测出相应的因变量。

四、代码分析

以下是使用MATLAB实现BP神经网络进行公路运量预测的代码：

% 清空环境变量并关闭图形窗口
clc; close all; clear all;
% 输入数据矩阵 (3行分别代表人数、机动车数量和公路面积)
p = [sqrs; sqjdcs; sqglmj];
% 目标数据矩阵 (2行分别代表公路客运量和货运量)
t = [glkyl; glhyl];
% 归一化处理
[pn, input_str] = mapminmax(p);
[tn, output_str] = mapminmax(t);
% 建立BP神经网络
net = newff(pn, tn, [3, 7, 2], {'purelin', 'logsig', 'purelin'});
% 设置训练参数
net.trainParam.show = 10; % 每十次显示一次结果
net.trainParam.lr = 0.05; % 学习率
net.trainParam.epochs = 5000; % 最大训练次数
net.trainParam.goal = 0.65 * 10^(-3); % 目标误差
net.divideFcn = ''; % 所有样本用于训练
% 开始训练
net = train(net, pn, tn);
% 仿真
an = sim(net, pn);
a = mapminmax('reverse', an, output_str);
% 画图对比实际值和预测值
x = 1990:2009;
newk = a(1, :); % 网络输出客运量
newh = a(2, :); % 网络输出货运量
figure(2);
subplot(2, 1, 1); plot(x, newk, 'r-o', x, glkyl, 'b--+'); legend('网络输出客运量', '实际客运量'); xlabel('年份'); ylabel('客运量/万吨'); title('客运量对比图');
subplot(2, 1, 2); plot(x, newh, 'r-o', x, glhyl, 'b--+'); legend('网络输出货运量', '实际货运量'); xlabel('年份'); ylabel('货运量/万吨'); title('货运量对比图');
% 使用网络进行预测
pnew = [73.39, 75.55; 3.9635; 4.0975; 0.9880; 1.0268]; % 新输入数据
pnewn = mapminmax('apply', pnew, input_str); % 归一化新输入数据
anew = sim(net, pnewn); % 使用网络进行仿真
anew = mapminmax('reverse', anew, output_str); % 反归一化得到预测值

数据输入

输入数据为人数、机动车数量和公路面积，这些数据需要叠加在一起形成一个矩阵p，目标数据为公路客运量和货运量，形成矩阵t。

归一化

为了提高网络的训练效果，对输入和目标数据进行归一化处理，使用mapminmax函数将数据归一化到[0,1]范围内。

构建BP神经网络

使用newff函数构建一个三层的BP神经网络，其中包含一个隐藏层，隐藏层有7个神经元，隐藏层和输出层的传递函数分别为logsig和purelin。

训练神经网络

设置训练参数，包括显示间隔、学习率、最大训练次数和目标误差，使用train函数开始训练网络。

仿真与画图

使用sim函数对训练好的网络进行仿真，并将仿真结果反归一化，使用plot函数绘制实际值和预测值的对比图。

使用网络进行预测

对于新的输入数据，同样需要进行归一化处理，然后使用训练好的网络进行预测，并将预测结果反归一化。

五、相关问题与解答

Q1: 如果增加更多的隐藏层或神经元，会对模型有什么影响？

A1: 增加隐藏层或神经元的数量可以提高模型的复杂度和拟合能力，但也可能导致过拟合，过拟合是指模型在训练数据上表现很好，但在测试数据上表现较差，需要在模型复杂度和泛化能力之间找到平衡点。

Q2: 如果训练次数过多，会对模型有什么影响？

A2: 如果训练次数过多，模型可能会过度拟合训练数据，导致在测试数据上的预测性能下降，过多的训练次数会增加计算成本和时间，需要设置合理的最大训练次数。

Q3: 如果学习率设置不当，会对模型有什么影响？

A3: 学习率过高会导致模型在训练过程中不稳定，甚至发散；学习率过低则会导致收敛速度过慢，训练时间过长，需要选择一个合适的学习率，以确保模型能够稳定且快速地收敛。

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